दर्पण प्रतिबिंब: नियम, अक्षर, अंक और आकृतियाँ

1. दर्पण प्रतिबिंब प्रश्न का अर्थ#

दर्पण प्रतिबिंब के प्रश्न में दी गई आकृति को किसी निर्धारित रेखा के दूसरी ओर परावर्तित करना होता है। सामान्य रीजनिंग प्रश्न में दर्पण बाईं या दाईं ओर लंबवत रखा होता है। इसलिए बायाँ–दायाँ भाग बदलता है, जबकि ऊपर–नीचे की स्थिति समान रहती है। इस अध्याय में यही द्विविमीय परीक्षा-पद्धति अपनाई गई है; वास्तविक प्रश्न में खींची गई दर्पण रेखा की दिशा सबसे पहले देखें।

हर बिंदु और उसका प्रतिबिंब दर्पण रेखा के विपरीत ओर समान लंबवत दूरी पर होते हैं। आकार, लंबाई, कोण, रंग और भागों की संख्या नहीं बदलती। दर्पण रेखा पर स्थित बिंदु अपनी जगह रहता है। यदि दर्पण आकृति के ऊपर या नीचे क्षैतिज रखा हो, तो ऊपर–नीचे का परावर्तन होगा; रीजनिंग में इसे सामान्यतः जल प्रतिबिंब कहते हैं।

2. दिशा और स्थिति के नियम#

मूल स्थिति या चिह्न	लंबवत दर्पण में प्रतिबिंब
बायाँ / दायाँ	दायाँ / बायाँ
ऊपर / नीचे	ऊपर / नीचे
ऊपरी-बायाँ कोना	ऊपरी-दायाँ कोना
निचला-बायाँ कोना	निचला-दायाँ कोना
तीर → / ←	← / →
तीर ↑ / ↓	↑ / ↓
तीर ↗ / ↘	↖ / ↙
तिरछी रेखा /	विपरीत तिरछी रेखा \

डिब्बे के ऊपरी-बाएँ कोने का वृत्त ऊपरी-दाएँ कोने में जाएगा। वह ऊपर ही रहेगा। यदि वृत्त के साथ तीर हो, तो वृत्त की स्थिति और तीर की दिशा दोनों बदलकर जाँचें। दर्पण दाईं ओर के बजाय बाईं ओर रखने पर प्रतिबिंब दूसरी तरफ बनेगा, लेकिन बाएँ–दाएँ का उलटाव फिर भी होगा।

निकटतम बिंदु की जाँच#

दर्पण से 1 सेमी दूर भाग का प्रतिबिंब दूसरी ओर 1 सेमी दूर होगा। 4 सेमी दूर भाग का प्रतिबिंब 4 सेमी दूर होगा। दर्पण से निकटतम भाग प्रतिबिंब में भी निकटतम रहता है। मूल बिंदु और उसके प्रतिबिंब के बीच की दूरी, बिंदु की दर्पण से दूरी की दोगुनी होती है।

3. बड़े अंग्रेज़ी अक्षर: सूची के साथ कारण समझें#

परंपरागत सीधे तथा आदर्श बड़े अक्षरों की बनावट में निम्न 11 अक्षरों में लंबवत सममिति होती है:

A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y

शेष 15 अक्षर बदलते हैं:

B, C, D, E, F, G, J, K, L, N, P, Q, R, S, Z

बदलने वाली सूची में N भी शामिल है। आदर्श बनावट में N, S और Z को 180 अंश घुमाने पर वे समान लग सकते हैं, पर उनमें लंबवत दर्पण सममिति नहीं होती। घुमाना और परावर्तित करना अलग क्रियाएँ हैं।

आदर्श बड़े अक्षरों की सममिति	अक्षर
केवल लंबवत	A, M, T, U, V, W, Y
केवल क्षैतिज	C, D, E, K
लंबवत तथा क्षैतिज दोनों	H, I, O, X
इन दोनों अक्षों में से कोई नहीं	B, F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z

ये सूचियाँ परीक्षा में प्रयुक्त आदर्श अक्षर-बनावट के लिए हैं। सजावटी A, तिरछा I या असमान M सूची से अलग व्यवहार कर सकता है। प्रश्न में दिखाई गई वास्तविक रूपरेखा को प्राथमिकता दें। छोटे अंग्रेज़ी अक्षर और हस्तलिखित अक्षर अलग से जाँचे जाते हैं।

4. अंक और चिह्न#

सामान्य परीक्षा-बनावट में 0 और 8 लंबवत दर्पण में समान रहते हैं। परिचित मुद्रित रूप में, जहाँ 1 की बनावट असममित है, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 और 9 बदलते हैं। केवल सीधी खड़ी रेखा जैसा 1 समान रहेगा। इसलिए अंक का चित्र या उसकी बनावट बताना आवश्यक है। तिरछी काट वाले 0 तथा असमान भागों वाले अंकों को भी देखकर जाँचें।

दर्पण में 6 को सामान्य 9 लिख देना सही नहीं है। लंबवत परावर्तन आधा चक्कर घुमाने के बराबर नहीं है। इसी तरह 3 का खुला भाग दूसरी ओर जाएगा; प्रतिबिंब को सामान्य 3 के रूप में नहीं लिख सकते।

सममित वृत्त और वर्ग का आकार समान रह सकता है, लेकिन समूह में उनकी स्थिति बदल सकती है। वर्ग के भीतर बिंदु, रंगा हुआ कोना या कटा हुआ भाग पूरी आकृति की सममिति समाप्त कर सकता है।

5. शब्द, संख्याएँ और मिश्रित क्रम#

क्षैतिज क्रम का दर्पण प्रतिबिंब दो चरणों में बनाएं:

1. अक्षरों या अंकों का बाएँ से दाएँ क्रम उलटें।
2. प्रत्येक अक्षर या अंक की आकृति का भी परावर्तन करें।

ABC के प्रतिबिंब में पहले C की प्रतिबिंबित आकृति, फिर B की और अंत में A की आकृति आएगी। सामान्य CBA केवल स्थानों का उलटा क्रम बताता है; C तथा B की आकृतियाँ अभी परावर्तित नहीं हुई हैं।

जब हर अक्षर लंबवत सममित हो, तो उत्तर सामान्य अक्षरों से लिखा जा सकता है: आदर्श बड़े अक्षरों में MATH → HTAM। प्रत्येक अक्षर समान रहने के बाद भी पूरे शब्द का क्रम बदल गया है।

पूरा क्षैतिज क्रम तभी अपरिवर्तित रहेगा, जब हर स्थान पर आने वाली प्रतिबिंबित आकृति मूल आकृति से मेल खाए। लंबवत सममित 11 अक्षरों से बने क्रम के लिए यह आगे–पीछे समान क्रम की जाँच है: MOM, WOW और TOOT समान रहते हैं; MATH नहीं। BOB जैसे आगे–पीछे समान शब्द में असममित B है, इसलिए केवल क्रम समान होना पर्याप्त नहीं है।

पंक्तियाँ और स्तंभ#

आयताकार व्यवस्था में हर पंक्ति के भीतर स्तंभों का क्रम उलटें। पंक्तियों का ऊपर से नीचे का क्रम नहीं बदलें। नीचे दिए वृत्त सममित हैं, इसलिए केवल उनके स्थान बदलेंगे:

मूल             दर्पण प्रतिबिंब
● ○ ○           ○ ○ ●
○ ● ●           ● ● ○

6. आकृति वाले प्रश्न हल करने की विधि#

1. दर्पण रेखा खोजें: लंबवत, क्षैतिज या तिरछी।
2. असममित संकेत चुनें: तीर का सिरा, खुला भाग, बिंदु, रंगा कोना या असमान भुजा।
3. उस संकेत को रेखा के दूसरी ओर समान लंबवत दूरी पर रखें।
4. दूसरे संकेत तथा ऊपर–नीचे की स्थिति की जाँच करें।
5. आकृति घुमाने, आकार बदलने या केवल एक भाग बदलने वाले विकल्प हटाएँ।
6. अंतिम उत्तर से पहले छोटे बिंदु और तीर के सिरे को देखें; समान दिखने वाले विकल्पों में यही अंतर हो सकता है।

पहले एक निर्णायक संकेत से विकल्प घटाएँ, फिर पूरी आकृति जाँचें। बाहरी रूपरेखा पलटकर अंदर का बिंदु पहले स्थान पर छोड़ देना सामान्य गलती है।

7. निर्देशांक और जाली में स्थान#

सामान्य कार्तीय निर्देशांक में x दाईं ओर और y ऊपर की ओर बढ़ता है।

दर्पण रेखा	बिंदु का परिवर्तन
y-अक्ष, x = 0	(x, y) → (−x, y)
लंबवत रेखा x = a	(x, y) → (2a − x, y)

उदाहरण: (2, 5) को x = 7 में परावर्तित करें। बिंदु रेखा से 5 इकाई बाईं ओर है, इसलिए प्रतिबिंब 5 इकाई दाईं ओर (12, 5) पर होगा। दोनों बिंदुओं के मध्यबिंदु का x-निर्देशांक 7 है।

R पंक्तियों और C स्तंभों की जाली में गिनती ऊपरी-बाएँ से शुरू करें। लंबवत परावर्तन के बाद जाली के भीतर स्थान होगा: (पंक्ति r, स्तंभ c) → (r, C + 1 − c)। यह प्रतिबिंबित जाली के अंदर का स्थान है; पूरी जाली दर्पण रेखा के दूसरी ओर बनेगी। 5 स्तंभों की जाली में स्तंभ 2, स्तंभ 4 हो जाता है। पंक्ति नहीं बदलती।

8. सुई वाली घड़ी का दर्पण प्रतिबिंब#

सामान्य 12 घंटे की घड़ी में लंबवत परावर्तन से दोनों सुइयों की कोणीय स्थिति उलटती है। प्रतिबिंबित सुइयों को सामान्य अंकों वाली घड़ी पर पढ़ने की परीक्षा-पद्धति में:

प्रतिबिंब का समय = 12:00 − मूल समय; गणना 12 घंटे के चक्र में करें।

मिनट शून्य न हों, तो उधार लेकर इसे 11:60 − h:mm लिख सकते हैं। गणना में 12 घंटे को 0 मानें और उत्तर में 0 घंटे को 12 लिखें।

मूल समय	प्रतिबिंबित सुइयों का समय
3:40	8:20
7:25	4:35
12:15	11:45
6:00	6:00

पूरे घंटे पर सीधे 12:00 से घटाएँ: 4:00 → 8:00। नियम विपरीत दिशा में भी चलता है; प्रतिबिंब 8:20 हो, तो वास्तविक समय 3:40 होगा। यह नियम सामान्य सुई वाली घड़ी और लंबवत दर्पण के लिए है। डिजिटल घड़ी के लिखे अंकों का प्रतिबिंब इससे नहीं निकालते।

9. बार-बार परावर्तन और कठिन प्रश्न#

एक ही रेखा में दो परावर्तन: आकृति अपने मूल स्थान और दिशा में लौटती है। उसी रेखा में सम संख्या बार परावर्तन करने पर मूल आकृति तथा विषम संख्या बार करने पर एक परावर्तन जैसा परिणाम मिलता है।

एक ही केंद्र से गुजरती लंबवत और क्षैतिज रेखाओं में परावर्तन: केंद्र के सापेक्ष दोनों निर्देशांकों के चिह्न बदलते हैं। परिणाम उन दो परस्पर लंब रेखाओं के प्रतिच्छेद बिंदु के चारों ओर 180 अंश घुमाने के बराबर है। इस स्थिति में क्रम उलटने पर भी परिणाम समान रहता है।

दो अलग समांतर लंबवत रेखाएँ: परिणाम स्थानांतरण होता है। पहले x = a और फिर x = b में परावर्तन करने पर x का मान x + 2(b − a) होगा। आकृति सामान्यतः मूल स्थान पर वापस नहीं आती।

तिरछी रेखाएँ: लंबवत दूरी से प्रतिबिंब बनाएं। y = x में (x, y) → (y, x), जबकि y = −x में (x, y) → (−y, −x)। केवल बायाँ–दायाँ बदलने वाला नियम लंबवत रेखा के लिए है।

10. हल किए हुए उदाहरण#

उदाहरण 1 — रंगा हुआ कोना#

वर्ग का निचला-दायाँ चौथाई भाग रंगा है। लंबवत दर्पण में निचला-बायाँ चौथाई भाग रंगा होगा। रंगा भाग नीचे ही रहेगा।

उदाहरण 2 — तीर और बिंदु#

डिब्बे के ऊपरी-बाएँ कोने में बिंदु तथा ↘ दिशा का तीर है। प्रतिबिंब में बिंदु ऊपरी-दाएँ और तीर ↙ दिशा में होगा। दोनों शर्तें जाँचना आवश्यक है।

उदाहरण 3 — सममित अक्षरों का शब्द#

MATH के सभी आदर्श बड़े अक्षर लंबवत सममित हैं। क्रम उलटने पर HTAM मिलेगा। बताई गई बनावट में अक्षरों के आकार का अतिरिक्त दृश्य परिवर्तन नहीं होगा।

उदाहरण 4 — असममित अक्षर#

BAX का क्रम X, A, B होगा। अंतिम B की खड़ी रेखा दाईं ओर और घुमावदार भाग बाईं ओर होना चाहिए। सामान्य XAB लिखना अधूरा उत्तर है।

उदाहरण 5 — जाली का स्थान#

4 पंक्तियों और 7 स्तंभों की जाली में चिह्न पंक्ति 2, स्तंभ 3 पर है। नया स्थान (2, 5) होगा, क्योंकि 7 + 1 − 3 = 5।

उदाहरण 6 — प्रतिबिंब तक दूरी#

बिंदु दर्पण से 6 सेमी दूर है। प्रतिबिंब दूसरी ओर 6 सेमी दूर बनेगा। अतः मूल और प्रतिबिंब के बीच 12 सेमी दूरी होगी। दर्पण से दूरी 12 सेमी नहीं है।

उदाहरण 7 — घड़ी#

9:35 के लिए 11:60 − 9:35 = 2:25। मिनट की सुई 25 मिनट पर तथा घंटे की सुई 2 और 3 के बीच उचित स्थान पर होगी।

उदाहरण 8 — दो समांतर रेखाओं में क्रमिक परावर्तन#

(1, 4) को पहले x = 3, फिर x = 7 में परावर्तित करें। बीच का बिंदु (5, 4) तथा अंतिम बिंदु (9, 4) है। कुल स्थानांतरण 2(7 − 3) = 8 इकाई दाईं ओर हुआ।

11. त्वरित पुनरावृत्ति और सामान्य गलतियाँ#

• लंबवत दर्पण: बायाँ–दायाँ बदलता है; ऊपर–नीचे समान रहता है।
• आकार, रंग, कोण तथा दर्पण रेखा से दूरी सुरक्षित रहते हैं।
• आदर्श बड़े अक्षरों की बदलने वाली सूची में N सहित 15 अक्षर हैं।
• वास्तविक अक्षर-बनावट देखें, विशेषतः 1 और सजावटी अक्षरों की।
• क्षैतिज क्रम उलटने के साथ हर अक्षर का आकार भी परावर्तित करें।
• अक्षर समान रहने से पूरा शब्द समान रहना आवश्यक नहीं है।
• आधा चक्कर घुमाने से बायाँ–दायाँ और ऊपर–नीचे दोनों बदलते हैं।
• सुई वाली घड़ी का नियम डिजिटल अंकों या जल प्रतिबिंब पर न लगाएँ।
• विकल्प चुनने से पहले एक असममित संकेत और फिर दूसरा छोटा संकेत जाँचें।

अभ्यास: 30 प्रश्न#

उत्तर-व्याख्या देखने से पहले हल करें। ऑनलाइन परीक्षाओं के 80 प्रश्नों में ये अभ्यास प्रश्न भी शामिल हैं।

अभ्यास 01#

लंबवत दर्पण में कौन-सा जोड़ा बदलता है?

• A. बायाँ और दायाँ
• B. ऊपर और नीचे
• C. आकार और रंग
• D. हर आकृति में लंबाई और चौड़ाई

अभ्यास 02#

डिब्बे के ऊपरी-बाएँ कोने का बिंदु लंबवत दर्पण में कहाँ होगा?

• A. ऊपरी-बायाँ
• B. ऊपरी-दायाँ
• C. निचला-बायाँ
• D. निचला-दायाँ

अभ्यास 03#

बिंदु लंबवत दर्पण से 7 सेमी दूर है। प्रतिबिंब दर्पण से कितना दूर होगा?

• A. 3.5 सेमी
• B. 0 सेमी
• C. 7 सेमी
• D. 14 सेमी

अभ्यास 04#

बिंदु दर्पण से 9 सेमी दूर है। मूल बिंदु और प्रतिबिंब के बीच कितनी दूरी होगी?

• A. 9 सेमी
• B. 4.5 सेमी
• C. 27 सेमी
• D. 18 सेमी

अभ्यास 05#

ठीक दर्पण रेखा पर स्थित बिंदु का क्या होगा?

• A. वह उसी स्थान पर रहेगा
• B. वह अपनी ऊँचाई से दोगुना चलेगा
• C. वह गायब होगा
• D. वह अवश्य बाईं ओर जाएगा

अभ्यास 06#

कौन-सा समूह केवल लंबवत सममित आदर्श बड़े अक्षरों का है?

• A. N S Z R
• B. F G J L
• C. A H M T
• D. B C D E

अभ्यास 07#

अंक 1 बिना हुक और आधार के सीधी खड़ी रेखा है। लंबवत परावर्तन में उसका आकार क्या होगा?

• A. समान
• B. वह 7 बनेगा
• C. वह क्षैतिज रेखा बनेगा
• D. हर 1 बदलता है, इसलिए बदलेगा

अभ्यास 08#

लंबवत सममित आदर्श M और O सहित कौन-सा पूरा क्रम लंबवत दर्पण में समान रहेगा?

• A. TOY
• B. HAT
• C. MOM
• D. MATH

अभ्यास 09#

BOB लंबवत दर्पण में अपने-आप समान क्यों नहीं रहता?

• A. उसमें तीन अक्षर हैं
• B. O हमेशा बदलता है
• C. आगे–पीछे समान शब्द हमेशा घूमते हैं
• D. उसके B अक्षर लंबवत सममित नहीं हैं

अभ्यास 10#

आदर्श समतल परावर्तन में कौन-सा गुण सुरक्षित रहता है?

• A. हर शब्द का पढ़ने का क्रम
• B. लंबाइयाँ और कोण
• C. हर बाएँ-दाएँ का स्थान
• D. केवल बाहरी सीमा

अभ्यास 11#

लंबवत दर्पण चित्र के दाईं ओर से बाईं ओर रखा गया। छवि की दिशा के बारे में क्या सही रहेगा?

• A. बायाँ और दायाँ फिर भी बदलेंगे
• B. अब केवल ऊपर-नीचे बदलेंगे
• C. वह आधा चक्कर बन जाएगा
• D. सभी अक्षर समान हो जाएँगे

अभ्यास 12#

किसके लिए सुई वाली घड़ी के घटाव नियम की जगह अक्षर-आकृति की अलग जाँच चाहिए?

• A. सामान्य घड़ी की घंटे की सुई
• B. दोनों सामान्य सुइयों का लंबवत परावर्तन
• C. डिजिटल समय का प्रदर्शन
• D. सामान्य घड़ी की मिनट सुई

अभ्यास 13#

तीर ↑ दिशा में है। लंबवत दर्पण परावर्तन के बाद दिशा क्या होगी?

• A. ↑
• B. ↗
• C. →
• D. ↘

अभ्यास 14#

तीर → दिशा में है। लंबवत दर्पण परावर्तन के बाद दिशा क्या होगी?

• A. ↗
• B. →
• C. ←
• D. ↑

अभ्यास 15#

तीर ↙ दिशा में है। लंबवत दर्पण परावर्तन के बाद दिशा क्या होगी?

• A. →
• B. ↘
• C. ↑
• D. ↗

अभ्यास 16#

जाली में 4 पंक्तियाँ और 5 स्तंभ हैं; गिनती ऊपरी-बाएँ से होती है। बिंदु (पंक्ति, स्तंभ) = (1, 2) पर है। लंबवत दर्पण परावर्तन के बाद प्रतिबिंबित जाली के अंदर उसका स्थान बताइए।

• A. (1, 4)
• B. (1, 2)
• C. (4, 2)
• D. (4, 4)

अभ्यास 17#

जाली में 6 पंक्तियाँ और 7 स्तंभ हैं; गिनती ऊपरी-बाएँ से होती है। बिंदु (पंक्ति, स्तंभ) = (5, 3) पर है। लंबवत दर्पण परावर्तन के बाद प्रतिबिंबित जाली के अंदर उसका स्थान बताइए।

• A. (2, 3)
• B. (2, 5)
• C. (5, 5)
• D. (5, 3)

अभ्यास 18#

जाली में 9 पंक्तियाँ और 10 स्तंभ हैं; गिनती ऊपरी-बाएँ से होती है। बिंदु (पंक्ति, स्तंभ) = (4, 8) पर है। लंबवत दर्पण परावर्तन के बाद प्रतिबिंबित जाली के अंदर उसका स्थान बताइए।

• A. (6, 3)
• B. (4, 3)
• C. (4, 8)
• D. (6, 8)

अभ्यास 19#

कार्तीय निर्देशांक में y ऊपर बढ़ता है। (2, 5) को x = 7 में परावर्तित करें। सही छवि-बिंदु कौन-सा है?

• A. (12, 5)
• B. (2, 5)
• C. (2, 9)
• D. (12, 9)

अभ्यास 20#

कार्तीय निर्देशांक में y ऊपर बढ़ता है। (6, -2) को x = -1 में परावर्तित करें। सही छवि-बिंदु कौन-सा है?

• A. (6, 0)
• B. (-8, 0)
• C. (-8, -2)
• D. (6, -2)

अभ्यास 21#

कार्तीय निर्देशांक में y ऊपर बढ़ता है। (9, 3) को x = -2 में परावर्तित करें। सही छवि-बिंदु कौन-सा है?

• A. (-13, -7)
• B. (-13, 3)
• C. (9, 3)
• D. (9, -7)

अभ्यास 22#

वृत्तों का पैटर्न ● ○ ○ / ○ ● ● / ○ ● ○ है। / से ऊपर से नीचे की पंक्तियाँ अलग हैं। लंबवत दर्पण परावर्तन के बाद कौन-सा पैटर्न मिलेगा?

• A. ○ ○ ● / ● ● ○ / ○ ● ○
• B. ● ○ ○ / ○ ● ● / ○ ● ○
• C. ○ ● ○ / ○ ● ● / ● ○ ○
• D. ○ ● ○ / ● ● ○ / ○ ○ ●

अभ्यास 23#

वृत्तों का पैटर्न ● ○ ○ ● / ● ○ ● ○ है। / से ऊपर से नीचे की पंक्तियाँ अलग हैं। लंबवत दर्पण परावर्तन के बाद कौन-सा पैटर्न मिलेगा?

• A. ● ○ ○ ● / ● ○ ● ○
• B. ● ○ ● ○ / ● ○ ○ ●
• C. ○ ● ○ ● / ● ○ ○ ●
• D. ● ○ ○ ● / ○ ● ○ ●

अभ्यास 24#

वृत्तों का पैटर्न ○ ● ○ / ● ○ ○ / ● ● ● है। / से ऊपर से नीचे की पंक्तियाँ अलग हैं। लंबवत दर्पण परावर्तन के बाद कौन-सा पैटर्न मिलेगा?

• A. ● ● ● / ● ○ ○ / ○ ● ○
• B. ● ● ● / ○ ○ ● / ○ ● ○
• C. ○ ● ○ / ○ ○ ● / ● ● ●
• D. ○ ● ○ / ● ○ ○ / ● ● ●

अभ्यास 25#

WHAT का प्रत्येक मुद्रित अक्षर अपने लंबवत मध्य अक्ष में सममित है। शब्द एक क्षैतिज पंक्ति में है। लंबवत दर्पण परावर्तन को सामान्य अक्षरों में कौन-सा क्रम सही दिखाता है?

• A. HWAT
• B. TAHW
• C. WHAT
• D. HATW

अभ्यास 26#

वर्ग में बिंदु ऊपरी-बायाँ कोने पर और तीर ↑ है। लंबवत दर्पण परावर्तन के बाद बिंदु का कोना और तीर की दिशा दोनों सही चुनिए।

• A. ऊपरी-दायाँ; तीर ↑
• B. ऊपरी-बायाँ; तीर ↑
• C. निचला-बायाँ; तीर ↓
• D. निचला-दायाँ; तीर ↓

अभ्यास 27#

वर्ग में बिंदु निचला-दायाँ कोने पर और तीर ↖ है। लंबवत दर्पण परावर्तन के बाद बिंदु का कोना और तीर की दिशा दोनों सही चुनिए।

• A. निचला-दायाँ; तीर ↖
• B. ऊपरी-दायाँ; तीर ↙
• C. ऊपरी-बायाँ; तीर ↘
• D. निचला-बायाँ; तीर ↗

अभ्यास 28#

बिंदु (6, -4) को उसी y-अक्ष (x = 0) में 14 बार परावर्तित किया गया। अंतिम बिंदु कौन-सा है?

• A. (-6, 4)
• B. (6, 4)
• C. (6, -4)
• D. (-6, -4)

अभ्यास 29#

(-2, 5) को पहले x = -1, फिर x = 2 में परावर्तित करें। अंतिम बिंदु कौन-सा है?

• A. (-2, 5)
• B. (0, 5)
• C. (-8, 5)
• D. (4, 5)

अभ्यास 30#

सामान्य सुई वाली घड़ी में 11:45 है। सुइयों का लंबवत दर्पण प्रतिबिंब सामान्य डायल पर पढ़ें। प्रतिबिंब का समय क्या होगा?

• A. 12:45
• B. 6:15
• C. 12:15
• D. 1:15

उत्तर और व्याख्या#

उत्तर 01#

A. बायाँ और दायाँ — लंबवत रेखा में क्षैतिज स्थिति बदलती है; ऊर्ध्वाधर स्थिति समान रहती है।

उत्तर 02#

B. ऊपरी-दायाँ — बायाँ दायाँ होता है; ऊपर की स्थिति समान रहती है।

उत्तर 03#

C. 7 सेमी — दूसरी ओर समान लंबवत दूरी रहती है, अर्थात 7 सेमी।

उत्तर 04#

D. 18 सेमी — दोनों ओर 9-9 सेमी होने से कुल दूरी 18 सेमी है।

उत्तर 05#

A. वह उसी स्थान पर रहेगा — लंबवत दूरी शून्य है, इसलिए प्रतिबिंब उसी बिंदु पर होता है।

उत्तर 06#

C. A H M T — A, H, M और T अपनी लंबवत छवि के समान रहते हैं।

उत्तर 07#

A. समान — सीधी खड़ी रेखा अपने लंबवत मध्य अक्ष में सममित है; बनावट निर्णायक है।

उत्तर 08#

C. MOM — MOM सममित अक्षरों का आगे–पीछे समान क्रम है; अन्य क्रम उलटने पर बदलते हैं।

उत्तर 09#

D. उसके B अक्षर लंबवत सममित नहीं हैं — क्रम समान होना पर्याप्त नहीं है, यदि अलग-अलग अक्षरों की आकृति बदलती हो।

उत्तर 10#

B. लंबाइयाँ और कोण — परावर्तन दूरी सुरक्षित रखता है, इसलिए संगत लंबाइयाँ और कोण बराबर होते हैं।

उत्तर 11#

A. बायाँ और दायाँ फिर भी बदलेंगे — दोनों स्थितियों में रेखा लंबवत है; छवि का स्थान बदलता है, दिशा-नियम वही रहता है।

उत्तर 12#

C. डिजिटल समय का प्रदर्शन — डिजिटल अंक चित्र की तरह पलटते हैं; उनका संख्यात्मक मान सुइयों के कोण वाले सूत्र से नहीं मिलता।

उत्तर 13#

A. ↑ — ↑ से ↑ मिलता है: क्षैतिज दिशा उलटती है; ऊर्ध्वाधर दिशा समान रहती है।

उत्तर 14#

C. ← — → से ← मिलता है: क्षैतिज दिशा उलटती है; ऊर्ध्वाधर दिशा समान रहती है।

उत्तर 15#

B. ↘ — ↙ से ↘ मिलता है: क्षैतिज दिशा उलटती है; ऊर्ध्वाधर दिशा समान रहती है।

उत्तर 16#

A. (1, 4) — नया स्तंभ C + 1 − c है; पंक्ति समान रहती है। परिणाम (1, 4) है।

उत्तर 17#

C. (5, 5) — नया स्तंभ C + 1 − c है; पंक्ति समान रहती है। परिणाम (5, 5) है।

उत्तर 18#

B. (4, 3) — नया स्तंभ C + 1 − c है; पंक्ति समान रहती है। परिणाम (4, 3) है।

उत्तर 19#

A. (12, 5) — x-निर्देशांक 2 × (7) − (2) होगा; दूसरा निर्देशांक समान रहता है। परिणाम (12, 5) है।

उत्तर 20#

C. (-8, -2) — x-निर्देशांक 2 × (-1) − (6) होगा; दूसरा निर्देशांक समान रहता है। परिणाम (-8, -2) है।

उत्तर 21#

B. (-13, 3) — x-निर्देशांक 2 × (-2) − (9) होगा; दूसरा निर्देशांक समान रहता है। परिणाम (-13, 3) है।

उत्तर 22#

A. ○ ○ ● / ● ● ○ / ○ ● ○ — हर पंक्ति में वृत्तों का क्रम उलटें; पंक्तियों का क्रम समान रखें। परिणाम: ○ ○ ● / ● ● ○ / ○ ● ○।

उत्तर 23#

D. ● ○ ○ ● / ○ ● ○ ● — हर पंक्ति में वृत्तों का क्रम उलटें; पंक्तियों का क्रम समान रखें। परिणाम: ● ○ ○ ● / ○ ● ○ ●।

उत्तर 24#

C. ○ ● ○ / ○ ○ ● / ● ● ● — हर पंक्ति में वृत्तों का क्रम उलटें; पंक्तियों का क्रम समान रखें। परिणाम: ○ ● ○ / ○ ○ ● / ● ● ●।

उत्तर 25#

B. TAHW — बाएँ-दाएँ का क्रम उलटें। शर्त के अनुसार हर अक्षर लंबवत सममित है। उत्तर TAHW है।

उत्तर 26#

A. ऊपरी-दायाँ; तीर ↑ — बिंदु के स्थान और तीर की दिशा पर परावर्तन अलग-अलग लागू करें: ऊपरी-दायाँ; तीर ↑।

उत्तर 27#

D. निचला-बायाँ; तीर ↗ — बिंदु के स्थान और तीर की दिशा पर परावर्तन अलग-अलग लागू करें: निचला-बायाँ; तीर ↗।

उत्तर 28#

C. (6, -4) — 14 सम है, इसलिए परावर्तन जोड़ों में समाप्त होंगे। परिणाम (6, -4) है।

उत्तर 29#

D. (4, 5) — पहली छवि (0, 5) है। दूसरी रेखा में परावर्तन से (4, 5) मिलता है। x में कुल खिसकाव 2 × (2 − (-1)) है।

उत्तर 30#

C. 12:15 — 12 घंटे के चक्र में 12:00 से 11:45 घटाएँ। उत्तर 12:15 है।

यह जानकारी कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) द्वारा तैयार की गई है।